Matemáticas Experimentales
Actividades Manipulativas para Visualizar Conceptos
Falcó, Javier
En las matemáticas elementales, las actividades manipulativas están fuertemente integradas en la enseñanza para facilitar la visualización y comprensión de los conceptos. Sin embargo, su presencia se reduce en la explicación de las matemáticas avanzadas. En este libro redescubriremos cinco teorías matemáticas clave, cuyas definiciones y resultados se complementan con aplicacio...
Sinopsis
En las matemáticas elementales, las actividades manipulativas están fuertemente integradas en la enseñanza para facilitar la visualización y comprensión de los conceptos. Sin embargo, su presencia se reduce en la explicación de las matemáticas avanzadas.
En este libro redescubriremos cinco teorías matemáticas clave, cuyas definiciones y resultados se complementan con aplicaciones a situaciones cotidianas, propuestas didácticas que nos permitirán ver y tocar el mundo matemático.
Como dijo el matemático Stanley Gudder, #La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples#. Con ese mismo espíritu, esta obra desea convertir complejas abstracciones en conocimientos accesibles.
Índice
Prefacio....................................................... 7
Capítulo 1
Geometría: secciones cónicas y órbitas planetarias.................................................... 11
..................................................................... 12
1.1
Secciones cónicas en el espacio
...................................................................... 13
1.1.1
Ecuación estándar
elipse..............................................................14
1.2
Circunferencia y
........................................................................17
1.2.1
Equivalencia entre las definicione
....................................................................... 18
1.2.2
Construcción de elipses
....................................................................... 21
1.2.3
Aplicaciones
....................................................................... 22
1.3
Parábola
....................................................................... 23
1.3.1
Construcción de parábolas
....................................................................... 25
1.3.2
Aplicaciones
........................................................................ 26
1.4
Hipérbola
........................................................................ 27
1.4.1
Construcción de hipérbolas
.......................................................................... 29
1.4.2
Aplicaciones
.......................................................................... 30
1.5
Excentricidad
.......................................................................... 32
1.6
Órbitas planetarias
.......................................................................... 33
1.6.1
Las leyes de Kepler
.......................................................................... 36
1.6.2
Los planetas del sistema solar
.......................................................................... 40
1.6.3
El sistema solar a escala
Capítulo 2.
Grafos y conexiones: Donde menos es más.......43
2.1
Los puentes de Königsberg
........................................................................... 45
2.2
Grafos
........................................................................... 49
2.3
Familias de grafos y relaciones de pareja
........................................................................... 51
2.3.1
Relaciones de pareja
........................................................................... 53
2.4
Grafos planos y coloración de mapas
mapas................................................................. 58
2.4.1
Coloración de grafos y
........................................................................... 60
2.4.2
Del mapa al grafo
.......................................................................... 62
2.5
Problemas de caminos
pequeño............................................................. 65
2.5.1
Mundo
........................................................................... 67
2.6
Extensiones de los grafos
ambulante.......................................................... 67
2.6.1
El problema del vendedor
........................................................................... 69
2.6.2
Google maps y el TomTom
........................................................................... 72
2.6.3
La solución de las hormigas
Capítulo 3.
Sólidos platónicos: Platón y el universo........... 74
3.1
Polígonos en el plano
Teselados........................................................... 77
3.1.1
........................................................................... 80
Los sólidos platónicos
........................................................................... 88
3.2.1
La interpretación de Platón del universo
........................................................................... 91
3.2.2
Poliedros duales
........................................................................... 92
3.2.3
Mysterium Cosmographicum
........................................................................... 94
3.3
Los sólidos arquimedianos
........................................................................... 96
3.4
Otras familias de poliedros
........................................................................... 99
3.5
Aplicaciones de los poliedros
........................................................................... 99
3.5.1
Poliedros en la naturaleza
........................................................................ 100
3.5.2
Los poliedros en el arte
......................................................................... 102
3.5.3
Los poliedros en la arquitectura
......................................................................... 103
3.6
Politopos en dimensiones superiores
........................................................................ 104
3.6.1
El hipercubo, un paseo por la cuarta dimensión
........................................................................ 106
3.6.2
El sexto sólido platónico
Capítulo 4.
Derivadas: Las matemáticas del cambio............................................................. 111
4.1
Límite
......................................................................... 115
4.1.1
Continuidad
........................................................................ 118
4.2
La derivada y su significado geométrico
........................................................................ 120
4.2.1
El significado geométrico de la derivada
........................................................................ 123
4.3
Las reglas de derivación
........................................................................ 125
4.3.1
La regla del producto.
........................................................................ 125
4.3.2
La regla del cociente.
........................................................................ 127
4.3.3
La regla de la cadena
........................................................................ 128
4.4
Derivadas superiores
........................................................................ 131
4.5
Máximo beneficio con mínimos costes
........................................................................ 135
4.6
Posición, velocidad y aceleración
Capítulo 5.
Modelos matemáticos: Las pandemias y la COVID-19 .................................................................. 139
5.1
Ecuaciones diferenciales ordinarias
........................................................................ 141
5.2
Leyendo el mundo con matemáticas
........................................................................ 141
5.2.1
Cuerpo en caída libre
........................................................................ 143
5.2.2
Ley del enfriamiento de Newton
........................................................................ 145
5.2.3
El modelo Depredador-Presa de Lotka-Volterra
crecimiento...................................................... 148
5.3
Modelos de
......................................................................... 148
5.3.1
Crecimiento lineal
......................................................................... 149
5.3.2
Crecimiento exponencial
.......................................................................... 154
5.3.3
Crecimiento logístico y de la ley de Gompertz. 155
5.4
Pandemias en la humanidad
.......................................................................... 156
5.5
Modelos compartimentales
.......................................................................... 161
5.5.1
Epidemia o no epidemia, el factor
R0
......................................................................... 163
5.5.2
Las medias móviles y la incidencia acumulada.
......................................................................... 164
5.5.3
El pico de la curva
......................................................................... 165
5.5.4
Las vacunas y la inmunidad de rebaño
......................................................................... 167
5.6
COVID-19 en los medios de comunicación
Bibliografía.......................................................171
Índice de Autores..............................................175
Índice alfabético.............................................. 177
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